LEY DE NEWTON DE LA VISCOSIDAD

Muchas veces se nos complica entender la ley de newton de la viscosidad, esto como parte de la materia de fenómenos de transporte que se estudia en la ingeniería química.

En este post ofrezco mi interpretación así como información tomada de nuestra biblia de los fenómenos de transporte el libro Bird.

Consideremos que tenemos un fluido por ejemplo, agua,al cual lo tenemos contenido dentro de dos grandes láminas planas , paralelas ,  por ejemplo alguna lámina de aluminio.El área de estas láminas la llamaremos A.

Estas dos láminas están separadas por una distancia muy pequeña a la cual llamaremos Y, Por lo que si imaginamos este diagrama sería algo más o menos así:

Supongamos que inicialmente este sistema esta inicialmente en reposo(no se mueve) pero al cabo de un tiempo el cual lo denotaremos como t=0, la lámina inferior comienza a moverse con velocidad constante V , en dirección del eje X( o sea hacia la derecha) .

A medida que transcurre el tiempo el fluido gana cantidad de movimiento y finalmente se establece un perfil de velocidad en régimen estacionario.Esto significa que la velocidad comienza a distribuirse en todo el sistema.

Una vez alcanzado dicho estado estacionario de movimiento, es preciso aplicar una fuerza constante F, para conservar el movimiento de la lámina inferior, esta fuerza viene dada por la siguiente expresión :

Es decir la fuerza pro unidad de área es proporcional a la disminución de la velocidad con la distancia Y.

La constante de proporcionalidad  µ es la viscosidad del fluido.Es conveniente expresar F/A como el esfuerzo cortante :

Ya que se ejerce en la dirección de X sobre la superficie del fluido,situada en una distancia constante Y,y en el componente X del vector de velocidad del fluido.

Es decir la fuerza de cizalla(también conocido como esfuerzo cortante) por unidad de área es proporcional al gradiente negativo de la velocidad local.

En las inmediaciones de la superficie que se mueve,donde Y=0, el fluido adquiere cierta cantidad de movimiento, en la dirección del eje X. Este fluido comunica a su vez parte de su cantidad de movimiento a la capa adyacente del líquido, dando lugar a que el fluido se mantenga en movimiento en la dirección X.

Por tanto hay una trasmisión de cantidad de movimiento X a través del fluido en la dirección Y y por consiguiente  surge un nuevo termino: 

El cual se interpreta como la densidad de flujo viscoso de cantidad de movimiento X en la dirección Y.

Se deduce que la densidad de flujo viscoso de cantidad de movimiento  sigue la dirección del gradiente negativo de velocidades.La cantidad de movimiento va cuesta abajo: desciende de una región de velocidad alta a otra región de velocidad baja.

Donde el termino 

se le conoce como la velocidad de deformación.